x^n+y^nの因数分解

この動画で使ってました nが奇数の時 \begin{align} x^{n}+y^{n} = (x+y)\sum_{0}^{n-1}(-1)^{k+1}x^{k}y^{n-1-k} \end{align} nが偶数の時 \begin{align} x^{n}-y^{n} = (x-y)\sum_{0}^{n-1}x^{k}y^{n-1-k} \end{align} \begin{align} 　　　　　　　　= (x+y)\sum_{0}^{n-1}(-1)^{k+1}x^{k}y^{n-1-k} \end{align}